Szórakoztató módszertani sorozatunkban most olyan téma következik, aminek a mindennapi életben is nagy hasznát vesszük. Hogyan szoktak a médiában látható grafikonok szerkesztői picit vagy éppen nagyot csalni, és hogyan kaphatjuk rajta őket?

A félrevezető grafikonokat általában védi a szerzői jog, így nem tudjuk csak úgy bemásolgatni ide őket. Ezért kedves olvasóinknak valós példák helyett ezúttal be kell érniük saját készítésű krikszkrakszainkkal, amelyeknek azért van egy hatalmas előnye: pont az látszik rajtuk, amit mutatni szeretnénk. Lesznek nyelvvel kapcsolatos példák is, meg olyanok is, amelyeket inkább máshoz kötünk: a gazdasági kimutatásokhoz, vagy éppen a természeti katasztrófákhoz. Az adatokat hasraütéssel hoztuk létre, ezúton is elnézést kérünk Bergengócia és Pirézia lakosaitól!

A rejtélyes függőleges

Kezdjünk egy oszlopdiagrammal! A lehető legegyszerűbb módszer, ha lehagyják a függőleges tengelyről a számokat. Elég primitív eljárás, de néha azért találkozhatunk vele.

Forrás: Takács Boglárka

Ennél egy fokkal rafináltabb, ha az y tengelyen vannak számok, de nem nulláról kezdődnek. Ezzel a trükkel nagyon gyakran találkozhatunk a napisajtóban. Jobb esetben van valamilyen képi jelzése annak, hogy finoman megvágták a grafikont, rosszabb esetben nincs, úgyhogy mindig nézzük meg, mi van a tengelyre írva! Illusztrációnkon első látásra úgy tűnik, mintha fél év alatt a többszörösére növekedett volna a havonta sikeresen letett piréz nyelvvizsgák száma, de igazából csak 400-ról nőtt 510-re.

Forrás: Takács Boglárka

Szárnyaló gazdaság

Kicsit hasonló, ha a negatív értékeket próbálják pozitívként feltüntetni. Az ábra Bergengócia „gazdasági növekedés”-ét mutatja 2025 és 2050 között, de ha jobban megnézzük, az emelkedő tendencia ellenére tényleges növekedésről csak az utolsó két pontban beszélhetünk. A függőleges tengelyen ugyanis a nulla meglehetősen magasan található, és ezt a grafikon szerkesztője – Bergengócia pénzügyminisztere? – semmilyen módon sem jelzi.

Forrás: Takács Boglárka

Ha mi ellenben őszinték szeretnénk lenni, húzzunk a nullánál egy vízszintes vonalat, így az olvasó biztosan észreveszi, hogy nem a megszokott helyén található!

Forrás: Takács Boglárka

Ugye észrevettük, hogy a fentebbi „gazdasági növekedés”-nél sem derült ki, pontosan minek a százalékos változásáról van szó? A nemzeti összterméknek, vagy valami másnak? Bergengócia pénzügyminisztere nem köti az orrunkra a választ, pedig ettől
függhet, hogy a javuló tendencia jelent-e valamit. Ha a negatív értékvalóban annyit tesz, hogy csökkent a gazdaság teljesítménye – pl. kevesebb volt az ipari termelés –, az félrevezetőbb, mintha például csak annyit jelentene, hogy importra szorult az ország, azzal szemben, hogy (pozitív érték esetén) maga tudott exportálni. Az utóbbi esetben beszélhetünk a helyzet javulásáról, az előbbiben nem.

Ebben a példában azt is megfigyelhettük, hogy a grafikon címével is lehet csalni. Sőt az sem szép dolog, ha a tengelyeken látható mennyiségek és a grafikon elnevezése köszönő viszonyban sincsenek egymással. Ez a típusú félrevezetés különösen pergő tempójú előadásokra jellemző: az előadó arra játszik, hogy úgysem lesz senkinek sem ideje alaposabban megnézni a fóliákat.

Hasonlóképpen lehet azzal is trükközni – vigyázat, természet­tu­do­má­nyokban kevésbé működik –, hogy a tengelyeken feltüntetett változóknak megfoghatatlan nevet adunk. „Elégedettség”? És azt hogyan mértük? Ki tudja! Ilyen módon teljesen légbőlkapott eredményeket is tudományos köntösbe öltöztethetünk.

1, 10, 100, 1000...

A nyugati kultúrkörben az emberek a számegyenest egyenlő közönként osztják be, hacsak mást nem mondanak nekik. Éppen ezért arra is fel kell hívni a figyelmet, ha valamelyik, általában a függőleges tengely másfajta beosztású. A leggyakrabban a (tízes alapú) logaritmikus beosztással találkozhatunk, de lehet, hogy a grafikon ezt elfedi! Például a földrengések erősségét jelző Richter-skála logaritmikus: ha eggyel növeljük az értékét, az egy nagyságrenddel nagyobb földmozgást jelez. Tehát egy kilences erősségű földrengés tízszer nagyobb mozgással jár, mint egy nyolcas erősségű, és százszor (10*10-szer) nagyobbal, mint egy hetes erősségű. Ha a függőleges tengelyen a Richter-skála szerinti értékeket tüntetjük fel, akkor az emberek úgy gondolhatják, hogy jóval kisebb a különbség közöttük, mint amekkora ténylegesen.

Hogy érthetőbb legyen a dolog, tekintsük meg a következő képet!

Forrás: Takács Boglárka

Pirézia a Piréz-törésvonalon fekszik, így meglehetősen gyakran mozog a föld. Nemrégiben bergengóc állami támogatással mérőállomást létesítettek. A fenti grafikonon látható minden évben az akkor mért legnagyobb földrengés. Kilenc évvel a mérőállomás megépítése után következett be a Nagy Piréz Katasztrófa, ami a földdel tette egyenlővé az ország fővárosát. Bergengócia lakosai nem értették, hogyan következhetett ez be, elvégre az ábrán is látszik, hogy Piréziában gyakoriak a földrengések, tehát lehetett volna számítani rá. Igen ám, csakhogy a grafikon pont a lényeget rejti el: a 9. évben bekövetkezett rengés százszor nagyobb volt, mint a korábbi legerősebb!

Forrás: Takács Boglárka

Érdekes, hogy vannak arról kísérleti adatok (angol nyelvű cikk), hogy a nyugati matematikában nem jártas, de számolni tudó emberek nem lineárisan, hanem logaritmikusan osztják be a számegyenest.

Ez a rész nem érdekes?

A következő típusú csúsztatást sajnos nagyon nehéz leleplezni, ha nincsenek a birtokunkban az eredeti adatok. A profi félrevezető egyszerűen kiválasztja azt a részt az adatsorból, ami alátámasztja a mondanivalóját, a többiről pedig lelkesen elfeledkezik.

Az oldal az ajánló után folytatódik...

Olvasóként mindenesetre kezdjünk el gyanakodni, ha a vízszintes tengelyen a kezdeti és a végpontok nem kerek számok, vagy nem megszokott időtartamokat fognak át (például egy évet, fél évet, stb.), és a szövegben nincsen elmagyarázva, miért pont ezt a szakaszt választotta ki a szerző. Lehet, hogy egész évben mért, de csak áprilistól augusztusig mutatja a kívánt eredményt a grafikon:

Nem tudod? Nem számítasz!

Hasonló, de egy fokkal könnyebben észrevehető trükk, ha a közvélemény-kutatásban adott „Nem tudom” vagy „Egyik sem” válaszokat egyszerűen lehagyják az ábráról. Mi ezt leggyakrabban a párttámogatottsági adatoknál szoktuk látni, de más témában is működhet. Mindig figyeljünk arra, hogy „a teljes mintán belül” vagy „a biztos válaszadók körében” mutatják az eredményt: az utóbbi esetben nem tudhatjuk, mennyien vannak azok, akiknek egyik alternatíva sem tetszett, vagy egyszerűen nem akarnak válaszolni. Még akár az is előállhat, hogy ebben az utóbbi csoportban többen vannak, mint az összes többiben összesen!

A szemléltetés kedvéért a következő kérdést tettük fel a bergengóc utca emberének: „Ön szerint a piréz nyelv bonyolultabb, vagy a bergengóc?” A következő válaszokat kaptuk:

Forrás: Takács Boglárka

Nyugodtan mondhatjuk, hogy a piréz nyelvet a biztos válaszadók (40 fő) háromnegyede (30 fő) bonyolultabbnak találja. Viszont eredetileg összesen 100 embert kérdeztünk meg, és ebből 60-an (majdnem kétharmadnyian) egyáltalán nem tudtak válaszolni! Valószínűleg ők tanultak valamennyi nyelvészetet, és ezért tudják, hogy az anyanyelvként beszélt nyelvek között nincsenek egyszerűbbek és bonyolultabbak.

Ez az eljárás olyan szempontból jogos, hogy egy választáson is csak azoknak a voksai számítanak, akik részt vettek benne (kivéve természetesen, ha olyan kevesen mennek el, hogy a választás érvénytelennek bizonyul). Viszont elfedi azt a nagyon fontos jelenséget, hogy mennyien vannak azok, akik mindenből kiábrándultak. Sőt, a politikusok is gyakran hajlamosak összemosni a voksoláson részt vetteket a teljes népességgel, ha ezzel a saját támogatottságukat hangsúlyozhatják. Persze lehet mondani, hogy a hallgatás beleegyezés...

Még, még, még és még

A korlátozott terjedelem miatt nem tudtunk minden lehetséges trükköt bemutatni. Például kördiagrammal is lehet hazudni: a mi kedvencünk, amikor a körszeletek összege még csak megközelítőleg sem 100%-ot ad ki. Tegyük a kezünket a szívünkre, mikor adtuk össze utoljára a százalékokat?

Forrás: Takács Boglárka

Arra azért talán rámutattunk, hogy nem árt egy kis óvatosság, amikor a híreket olvassuk. Sorozatunk pedig legközelebb más témával folytatódik, de igény szerint visszatérhetünk még a rafinált csalásokra is...

Felhasznált irodalom, további olvasnivalók

Huff, D. (1954): How to Lie with Statistics. Norton: New York.

Sleeper, A. (2006): How to Lie with Statistical Graphics.

Még több hazugság haladóknak (angolul)

Tradicionális piréz hallé

Bergengócia a statisztikusok országa

A kockás papír textúra angelandspot DeviantArt felhasználó alkotása, a ceruza Gimp brush pedig elmerucr-é.