Kutatásmódszertani sorozatunkban azt már bemutattuk, hogyan lehet hazudni grafikonnal. Ezúttal arra mutatunk néhány példát a reklámok világából, hogy pontosan hogyan lehet hazudni számokkal! Kiderül, mit jelent valójában az „akár 50%-os teljesítménynövekedés”, és hogyan lehet visszaélni a kiugró adatokkal. Ön mosott már hagyományos mosóporral?

Linux márkájú mosópor. Hagyományos vagy sem?
(Forrás: Wikimedia commons / Jacob-koehler)

A semmitmondó maximum

”Nyelveket szeretne tanulni? Használja ön is a Mirnixdirnix professzor által kifejlesztett SzuperBergengóc módszert – ezzel akár 50%-kal gyorsabban megjegyezheti az ismeretlen szavakat, mint egyszerű magolással!”

Sok hasonló reklámot hallottunk már, de mi velük a probléma? Elsősorban az, hogy a maximális érték semmit sem mond a várható eredményről. Lehet, hogy csak a vásárlók elenyésző töredékénél válik be a módszer, a döntő többségüknél viszont teljesen hatástalan marad. Erről nem tudunk meg semmit a hirdetésből, mert a benne szereplő állítás csak a maximális értéket tartalmazta. Mindig kezdjünk el gyanakodni, ha az akár szóval találkozunk egy reklámban!

Éppen ezért használnak a valódi statisztikusok több különböző átlagértéket, ezek közé tartozik például az iskolából ismert (számtani) átlag. Ha példánkban kiderül, hogy a diákok „átlagosan 10%-kal gyorsabban” tanulnak, az mindjárt informatívabb, mint az „akár 50%-kal gyorsabban”! De az átlag maga is torzíthat...

Az oldal az ajánló után folytatódik...

A gonosz kiugró adat

„Módszerünk használói átlagosan körülbelül húsz bergengóc szót jegyeznek meg tíz perc alatt!” Gondolnánk, ez mindjárt megbízhatóbb hirdetés, mint az előző... de ne ítéljünk elhamarkodottan!

A statisztikusok tudatában vannak annak, hogy az átlag hamis benyomást kelthet, éppen ezért kitaláltak más hasonló mérőszámokat is maguknak. Ilyen például a medián – innen ered az ismert közvéleménykutató cég neve is. A medián a középső érték, úgy kapjuk meg, hogy nagyság szerint sorbarakjuk az adatainkat, és kiválasztjuk a középsőt. (Ha páros számú adatunk van, tehát nincs egyetlen középső, a két középső átlagát vesszük.)

Mire jó a medián? Az átlagnál kevésbé érzékeny arra, ha van egy kiugró adatunk, tehát valami olyasmink, ami nagyon eltér a többitől. Ez így meglehetősen elvontnak hangzik, úgyhogy mutatunk egy gyakorlati példát!

Tegyük fel, hogy tíz embert megismertetünk a professzor csodamódszerével, majd a kezükbe nyomunk egy bergengóc-magyar szólistát, és lemérjük, hány szó magyar jelentését tudják megtanulni tíz perc alatt. A következő eredményeket kapjuk a résztvevőinktől – a kiugró adatot kiemeltük:

Ez a példa arra is rávilágít, hogyan állnak elő a kiugró adatok. Gyakran bizony mérési hiba miatt – valószínű, hogy esetünkben egy résztvevő már jól beszélt bergengócul, csak erre elfelejtettünk rákérdezni. Sajnos azonban nem lehet mindig kidobni a kiugró adatokat, mert lehet, hogy valósak! Erre jó példát nyújt a könyvpiac: a kötetek többsége maximum pár ezer forintba kerül, de vannak könyvritkaságok, amelyek árveréseken milliókért kelnek el.

10, 12, 92, 11, 8, 12, 16, 8, 18, 10

Sorba rendezve mindez a következőképp néz ki:

8, 8, 10, 10, 11, 12, 12, 16, 18, 92

Az átlag 19,7 szó, a medián 11,5 szó. (Az ellenőrzést az olvasóra bízzuk.) Jól látható, hogy az egy szem kiugró adat, a 92 szó miatt meglepően magas lett az átlag értéke: akkora, hogy a mérési adataink 90%-ánál nagyobb! A mediánt jóval kevésbé érintette ez a torzító hatás. Tisztességesebb lenne tehát azt mondani, hogy a módszerrel 10 szót lehet megtanulni 10 perc alatt, mint kétszer annyit, még akkor is, ha az átlag valóban majdnem 20.

Akkor most mit tegyünk? Az átlagban sem bízhatunk? A legjobb, ha megnézzük közelebbről az eredeti adatokat, mert akkor rögtön feltűnnek a kiugró értékek... viszont az adatokat a nagyközönség számára rendszerint grafikonon ábrázolják, ezért mindenképpen tartsuk észben, amit a grafikonokkal való csalás módozatairól megtudtunk az előző alkalommal!

Kitalált vizsgálatunk eredménye, trükközés nélkül. Rögtön látszik a kiugró érték.
(Forrás: Takács Boglárka)

A rejtélyes viszonyítási alap

A TV-reklámok még egy dolog felett siklanak el kecsesen, ez pedig a viszonyítási alap – angolul baseline – kérdése. „Tisztábbra mos, mint a hagyományos mosópor!” De pontosan milyen is az a hagyományos mosópor? Mit tartalmaz, hol lehet kapni? (Figyelmesebb olvasóink észrevehették, hogy fentebbi első bergengóc példánkban is elkövettük ugyanezt a trükköt.)

Talán még emlékszünk arra, hogy Klapka György üzletember 1995-ben valóban piacra dobta a Hagyományos Mosópor elnevezésű terméket, aztán nyomban beperelte az összes tisztítószert gyártó céget hitelrontásért, és így nagyszerű ingyenreklámot szerzett magának.

Valószínűleg elmondhatjuk, hogy „hagyományos mosópor” mint olyan nem létezik. Ez pedig probléma, mert akkor nem is lehet mást hozzá viszonyítani... Mindenesetre ha legközelebb zavarba akarunk hozni egy üzletkötőt, kérdezzünk rá, hogy az általa ígért teljesítménynövekedés, fogyasztáscsökkenés vagy más hasonló egészen pontosan mihez képest értendő!

Hogy mennyire nem mindegy, mi a viszonyítási alap, arra jó példát szolgáltatnak a gyógyszervizsgálatok. Mint azt már korábban bemutattuk, egy ilyen vizsgálatban a gyógyszereket a hozzájuk minél több tekintetben hasonló placebóhoz mérik. A gyógyszerrel megegyező színű, formájú placebótabletták nem tartalmaznak hatóanyagot. Igen ám, de azért valami mégiscsak van bennük! Ez az egyszerű tény csak 2010-ben tűnt fel a tudósoknak: egy kutatás kimutatta, hogy a vizsgálatok legnagyobb részében nem közlik, pontosan mit tartalmazott a placebó. Márpedig ilyen erővel akár valamilyen hatásos alkotóelem is lehet benne – lehet, hogy a használt színezék vagy térfogatnövelő anyag is gyógyhatású, csak még nem tudunk róla! Még kellemetlenebb, ha a placebó ront a beteg állapotán, így vele összehasonlítva a nem ható gyógyszer is hatásosnak tűnik. Több helyen már meg is változtatták a vizsgálatok leírásának szabványait, és az új eredmények közléséhez részletesen meg kell adni a placebó összetételét.

Mi lehet bennük?
(Forrás: Wikimedia commons / Ayena)

Természetesen a statisztikával sok más módon lehet még csalni, úgyhogy sorozatunk is folytatódik!

Irodalom, érdekességek

Oezbek, Ch., Prechelt, L.: How to lie with statistics.

Mediánszámító webes alkalmazás (Egyszerűen írjuk be a számokat vesszővel elválasztva. Használjunk tizedespontot!)