240 éve, 1775. február 9-én született az egyik legnagyobb magyar matematikus, Bolyai Farkas (németesen Wolfgang Bolyai). A tudós a matematika számos ágában maradandót alkotott. Hosszú éveken keresztül dolgozott a párhuzamosok kérdéskörén, de az őt izgató, és évezredek óta megoldatlan problémára végül csak fia, János találta meg a választ. Emellett függvényanalízissel és algebrával is behatóan foglalkozott. Nevét leginkább a Wallace–Bolyai–Gerwien-tételből ismerik. Ez azt mondja ki, hogy két egyenlő területű sokszöget fel lehet darabolni véges számú, páronként egybevágó (azaz pontosan fedésbe hozható) darabra. Matematikai munkásságát a latin nyelvű, Tentamen című munkájában foglalta össze, mely az 1830-as évek elején jelent meg. E mű függelékeként jelent meg a fiának, Bolyai Jánosnak a világhírnevet meghozó tanulmánya is. Emellett Farkas számos magyar nyelvű tankönyvet is publikált – a matematika, a fizika és a kémia mellett többek között az űrtanról.

Az oldal az ajánló után folytatódik...

Hogy jutott Bolyai Farkas idáig? Az erdélyi, elszegényedett nemesi családból származó fiú a Nagyenyeden és Kolozsváron, valamint Jénában és Göttingenben tanult. Göttingenben ismerkedett össze Gauss-szal is, akivel számos szakmai vitát folytattak, majd leveleztek is. Bolyainak a világjárásra azért volt alkalma, mert mint nagyon tehetséges tanuló, 12 éves korától báró Kemény Simon házitanítója lett. Így ő maga is folytathatta tanulmányait, és külföldre is Kemény Simonnal együtt utazhatott. Ám amikor Keménnyel elváltak útjaik. kénytelen volt nélkülözni. 1799-ben – 24 éves korában – gyalog érkezett haza a német tanulmányútról.

Bolyai Farkas önarcképe
(Forrás: Wikimedia Commons / Vasárnapi Ujság, 1897, 50. szám)

Hamarosan megnősült, és 1804-ben a marosvásárhelyi kollégiumban kapott állást, mint matematika-, fizika- és kémiatanár. Az oktatás módszertanát nagyon fontosnak tartotta. Azt vallotta, hogy mindig onnan kell kezdeni az ismeretek átadását, amit a tanuló maga is megtapasztalhat, megfoghat, megnézhet. Szorgalmazta, hogy a tanulók kertészkedjenek, járják az erdőt, építsenek kemencéket. Tehát a kétkezi munka fontosságát hangsúlyozta, csakúgy, mint a jó négy évtizeddel később született pedagógus, Gönczy Pál. Úgy gondolta, akkor tanul legjobban a gyerek, ha szereti azt, amiről tanul, él benne az érdeklődés a téma iránt. Ha ez megvan, akkor már magától fejlődik.

A két Bolyai szobra Marosvásárhelyen
(Forrás: Wikimedia Commons / Gubbubu / CC BY-SA 3.0)

Tanítási módszere kétségkívül hatékony volt: ő oktatta fiát, Bolyai Jánost (1802–1860), a nemeuklideszi geometria megalapítóját, akiről Babits Mihály Bolyai című verse is szól:

„Semmiből egy uj, más világot teremtettem.”

Bolyai János levele atyjához.

Isten elménket bezárta a térbe
Szegény elménk e térben rab maradt:
a kapzsi villamölyv, a gondolat,
gyémántkorlátját még csak el sem érte.

Én, boldogolván azt a madarat
ki kalitjából legalább kilátott,
a semmiből alkottam uj világot,
mint pókhálóból sző kötélt a rab.

Uj törvényekkel, túl a szűk egen,
uj végtelent nyitottam én eszemnek;
király gyanánt, túl minden képzeten

kirabolván kincsét a képtelennek
nevetlek, mint Istennel osztozó,
vén Euklides, rab törvényhozó.

Bolyai Farkas oktatási tevékenységével függ össze az is, hogy igen termékenyen alkotott szavakat – elsősorban matematikai kifejezéseket, amelyek azonban nem ragadtak meg a magyar szaknyelvben. Lássunk néhányat Bolyai szavaiból, Sebestyén Júlia tanulmánya alapján. A tanulmányíró felhívja a figyelmünket, hogy „Ha a szó nem fedi teljesen a matematikai fogalmat, [akkor azt Bolyai] a nyelv törvényeire való tekintet nélkül a legönkényesebben átformálja” (35. o.). Ennek köszönhetően az alábbi szavak között számos meglehetősen furcsa hangzásút találunk,.

széj-becs ’határérték’

párzás ’osztás’

mérttezés ’szorzás’

vizfektü ’vízszintes’

cimtlenbités ’gyökvonás’

tétedjű ’valós’

cím ’logaritmus’

főképzés ’integrálás’

kettéző ’átmérő’

De a nagy tudóst nem csak nyelvi és matematikai kérdések izgatták. Igen széleskörű irodalmi tevékenységet is folytatott. Drámákat és verseket írt, fordított, valamint gyászjelentéseket írt. Emellett olyan kályhák építésével kísérletezett, melyek az égéstermék hőjét is hasznosítják – csakúgy, mint például a mai modern kondenzációs kazánok. Kályhaszerkezeteinek száma a harmincat is meghaladta. Az utazások megkönnyítésére „szekérlakot” épített. Ez egy szekérre épített házikó volt, ami talán a mai lakóautókhoz hasonlítható – bár természetesen ezt még lóval vontatták. Foglalkozott még zeneelmélettel, a gyümölcstermesztés és az erdészet kérdéseivel, s a gazdálkodás számos más ága érdekelte.

Bolyai Farkast 1832-ben választotta tagjai közé a Magyar Tudományos Akadémia, Döbrentei Gábor javaslatára. Nevét ma azonban nem elsősorban szerteágazó munkásságáról ismerjük. Ismertségét főként tanítványának és fiának, Bolyai Jánosnak köszönheti. Pedig a világhírű János halálakor is ezt írták az anyakönyvbe:

„Híres, nagy elméjü mathematikus volt, az elsők közt is első. Kár, hogy nagy talentuma használatlanul ásatott el.” (Bedőházi (1897) A két Bolyai. 401. o.)

Az életében alig-alig elismert Bolyai Farkas neve mégis fennmaradt. Nevét őrzi a fent említett sokszög-darabolási tétel, számos oktatási intézmény, egy kisbolygó, és az újpesti Bolyai Farkas utca.

Bolyai Farkas Református Kollégium, Marosvásárhely
(Forrás: Wikimedia Commons / lacihobo / GNU-FDL 1.2)

A két matematikus nevét viseli a népszerű, a 8–18 éves korosztálynak szervezett, több tantárgyból is indított Bolyai Csapatverseny. Az apa és fiú életét mutatta be Bedőházi János 1897-ben megjelent A két Bolyai című „élet és jellemrajz”-ában. Ugyancsak a két tudós Bolyai életét dolgozza fel, gondolja tovább Németh László A két Bolyai címmel 1961-ben megjelent drámája. A drámából készült tévéjátékkal búcsúzunk a 240 évvel ezelőtt született polihisztortól és nevelőtől, Bolyai Farkastól.

Források, ajánlott olvasmányok

Sain Márton: Matematikatörténeti ABC

Bedőházi János (1897) A két Bolyai

Bolyai Farkas a magyar Wikipédián

Vekerdi László: Bolyai Farkas és Bolyai János

Gazda István: Bolyai Farkas (1775–1856) életében megjelent szépirodalmi és tudományos könyvei, dolgozatai, emlékbeszédei és más nyomtatott anyagai

Sebestyén Júlia: Szemelvények a magyar matematikai szaknyelvet megteremtő egyes személyiségek tevékenységéből

Németh László: A két Bolyai