Ha a hóesés vagy a rossz idő beárnyékolná napunkat, ne hagyjuk magunkat letörni. Amíg újra kitavaszodik, lássuk, mitől lehetnek boldogok a számok! Azt előre eláruljuk, hogy az időjárás az ő boldogságukat egyáltalán nem befolyásolja.

Első lépésben vegyünk egy pozitív egész számot. (A pozitív jelzőt most matematikai értelemben használjuk!) Legyen például a 7. Ahhoz, hogy el tudjuk dönteni, hogy ez a szám boldog-e vagy szomorú, le kell rajta futtatnunk a boldogsági tesztet. Ez a következőkből áll:

Az oldal az ajánló után folytatódik...

Emeljük négyzetre a számunkat!

7² = 49

Ezután a kapott érték számjegyeinek a négyzetét adjuk össze:

4² + 9² = 16 + 81 = 97

És ezt a „boldogítási” eljárást folytassuk egészen addig, amíg...

9² + 7² = 81 + 49 = 130

1² + 3² + 0² = 1 + 9 = 10

1² + 0² = 1

Ha az eredeti számunk boldog volt, akkor az eljárás végén 1-et kapunk. Ha viszont a szám szomorú volt, akkor nemhogy nem kapunk egyet, de ördögi körbe is keveredünk.

Mi az élet értelme?
(Forrás: Wikimedia Commons / Alexander Yerezeyev / GNU-FDL 1.2)

Ezzel az eljárással nem tart évmilliókig eldönteni, hogy a 42 – jóllehet a Galaxis útikalauz... szerint válaszol az Univerzum végső kérdésére – szomorú szám, mivel a boldogítási eljárás során soha nem jutunk el az 1-ig, hanem ördögi körbe keveredünk. A levezetésben ugyanis egyszer megkapjuk az 58-at, majd nem sokkal később a 85-öt, így soha nem érhetjük el az 1-et. Elszánt olvasóink az alábbi videó tanulmányozásával rájöhetnek a boldogság és a boldogtalanság alapvető különbségeire.

A videóból az derül ki, hogy míg a boldog számok egy fa alakzat szerint rajzolhatók le, addig a szomorúak egy gyűrű alakzatba rendeződnek. A boldog számokat visszafejthetjük, ha elindulunk az 1-től (ez a fánk gyökere). Ha csak a kétjegyű, pozitív egész számokat vesszük, akkor az 1 csak a 10 számjegyeinek lehet a négyzetösszege. Továbbhaladva megvizsgáljuk, hogy a 10 minek lehet a négyzetösszege. Azt kapjuk, hogy a 13-nak (és a 31-nek). És így tovább, folytathatjuk ugyanezt az eljárást, amíg fel nem soroltuk az összes kétjegyű boldog számot. Ezt az alakzatot nevezhetjük a boldogság fájának is.

De mi történik, ha egy vigasztalhatatlanul boldogtalan számmal van dolgunk? A videón azt látjuk, hogy az előbbi eljárást követve, tehát a négyzetösszegeket felírva előbb-utóbb egy kört vagy gyűrűt kapunk. Ezt nevezhetjük a boldogtalanság gyűrűjének.

Forrás

7 and happy numbers

Numberphile