Nagytétényben született, tanulmányait a Székesfővárosi Felsőbb Zenei Iskolában végezte, az irodalom szeretete mellett a zenével foglalatosság volt élete végéig éltető eleme. 1951-ben a Magyar Rádióhoz került, ahol dramaturgként dolgozott. 1957-től az Állami Hangverseny- és Műsorigazgatóságnál volt művészeti vezető, innen 1960-ban a Magyar Televízióhoz került, és művészeti vezető lett a szórakoztató rovatban.

1962-től haláláig a Rádió Zenei Főosztályának dramaturgjaként dolgozott, és évtizedekig vezette a szórakoztató zenei szerzeményeket elbíráló úgynevezett sanzonbizottságot is.

Pályája során több komolyzenei mű, így Hajdú Mihály Kádár Kata, Horusitzky Zoltán Báthory Zsigmond, Ránki György Muzsikás Péter című operájának, illetve Sugár Rezső Hunyadi című oratóriumának szövegkönyvét írta meg. Lefordította Gluck Orfeusza, Rossini Ory grófja, illetve Orff Az okos lány című operája, valamint Strauss A denevér című operettje librettóját, nevéhez fűződik a T.S. Eliot költeményei alapján készült világhírű Macskák című musical magyar fordítása is.

Igazán híressé és népszerűvé azonban az animációs filmek tették. Olyan közkedvelt rajzfilmsorozatokhoz írt szöveget, mint a Mézga család, a Kérem a következőt, a Mekk mester, és az ő fordításában lett sikeres az amerikai William Hanna és Joseph Barbara által rendezett Flinstone család című sorozat: Frédi és Béni, a két kőkorszaki szaki parádés párbeszédeit máig emlegeti a közönség. Részt vett egész estés rajzfilmek, így a Nepp József rendezte Hófehér és a Dargay Attila rajzolta Ludas Matyi elkészítésében is, sikerük nem kis részben Romhányi szellemes és frappáns szövegeinek volt köszönhető.

A magyar nyelv kiváló ismerője volt, rendkívüli éleslátással, és nem kevés zenei érzékkel fedezte fel a nyelvben rejlő játék lehetőségét, szellemes és ötletes, bravúros rímei, szócsavarásai miatt kapta meg a „rímhányó" jelzőt, bár egyesek szerint ő maga találta ki és terjesztette el a nevével való játékot.

1983-ban önálló versgyűjteménnyel jelentkezett, a Szamárfül című vékonyka kötet hihetetlen sikert aratott. Ebben állatverseit gyűjtötte csokorba a tőle megszokott nyelvi játékokkal fűszerezve, és a kacagtató-ironikus költeményekben saját emberi gyengeségeinkre is ráismerhetünk. A kötet megjelenésének évében Romhányit érdemes művész címmel jutalmazták, ám nem sokkal később, 1983. május 7-én Budapesten meghalt.

A Szamárfül Ebigrammák című ciklusából való a Veszélyes mese című verse, amelyben hasznos intelmet fogalmazott meg:

Csörtetve üldözte egy nagyvad a nyulat,
míg azt elnyelte egy hosszú kanyarulat,
a némán lapulva leskellő kobra,
ott várt moccanatlan, mint önmaga szobra.
Így hát vedd alapul:
A nagy veszély csörtet, a még nagyobb lapul.